Question

7．在棱長(zhǎng)為3厘米的正方體木塊的每個(gè)面中心上打一個(gè)直穿木塊的洞，洞口呈邊長(zhǎng)為一厘米的正方形．求挖洞后木塊的體積和表面積．

Answer 1

分析 根據(jù)題干可得，這個(gè)圖形剩下的體積等于原正方體的體積減去3個(gè)長(zhǎng)寬高分別是1厘米、1厘米、3厘米的小長(zhǎng)方體的體積，因?yàn)樽钪虚g的邊長(zhǎng)為1厘米的小正方體被多減了2次，所以再加上2個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的小正方體的體積，就是這個(gè)圖形剩下的體積；根據(jù)題意可知：這個(gè)挖洞后木塊的表面積等于大正方體的表面積，加上6個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體的4個(gè)側(cè)面的面積，再減去6個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的小正方形的面積．

解答 解：3×3×3-1×1×3×3+1×1×1×2
=27-9+2
=20（立方厘米）；
3×3×6+1×1×4×6-1×1×6
=54+24-6
=72（平方厘米）；
答：這個(gè)木塊的體積是20立方厘米，表面積是72平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查正方長(zhǎng)方體的表面積公式，以及正方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是理解圖意．