Question

12．如圖，三角形ABC的面積為1，DO：OB=1：3，EO：OA=4：5，則三角形DOE的面積為$\frac{11}{135}$．

Answer 1

分析 設(shè)三角形DOE的面積為4x，由于DO：OB=1：3，EO：OA=4：5，則三角形AOD的面積為5x，三角形OBE的面積為12x，三角形ABO的面積為15x．再設(shè)三角形DCE的面積為y，則有有$\frac{CE}{BE}=\frac{y}{4x+12x}=\frac{y+4x+5x}{12x+15x}$，得y=$\frac{144}{11}x$，則三角形DOE的面積為為$\frac{4}{4+5+12+15+\frac{144}{11}}=\frac{11}{135}$．

解答 解：如圖

設(shè)三角形DOE的面積為4x，由比例關(guān)系不難得出圖中另三塊的面積分別為5x，12x，15x；再設(shè)三角形DCE的面積為y．
則有：$\frac{CE}{BE}=\frac{y}{4x+12x}=\frac{y+4x+5x}{12x+15x}$
得：y=$\frac{144}{11}x$，
則三角形DOE的面積為：$\frac{4}{4+5+12+15+\frac{144}{11}}=\frac{11}{135}$
答：三角形DOE的面積為$\frac{11}{135}$．
故答案為：$\frac{11}{135}$．

點評 此題較難．關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)已知條件，設(shè)出未知數(shù)，列出比例，然后再求出三角形DOE的面積．