Question

小明一根彈簧做實(shí)驗(yàn)，測量并記錄當(dāng)彈簧上掛上不同重量的物品時(shí)彈簧的長度，并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖．
掛上500克物品時(shí)的彈簧長度比掛上300克物品時(shí)的彈簧長度長4厘米，
（1）這根彈簧原來不掛物品時(shí)長度是多少厘米？
（2）掛上400克物品時(shí)彈簧長度是多少厘米？
（3）彈簧長度增加6厘米，掛上的物品是多少克？
（4）你發(fā)現(xiàn)彈簧增加的長度與掛上物品的重量有什么關(guān)系？為什么？
（5）想象一下，如果掛上物品的重量是1千克，彈簧的長度可能是多少厘米？

Answer 1

考點(diǎn)：單式折線統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息

專題：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的計(jì)算與應(yīng)用

分析：首先要看懂統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖上的信息和“掛上500克物品時(shí)的彈簧長度比掛上300克物品時(shí)的彈簧長度長4厘米”，可以看出掛500克比掛300克多占兩格，所以兩個(gè)格長度表示4厘米，那么一格的長度是2厘米．
（1）這根彈簧原來不掛物品時(shí)長度占5個(gè)格，所以是2×5=100厘米）；
（2）從圖上可以看出400克時(shí)占9格，即為；2×9=18（厘米）；
（3）彈簧長度增加6厘米，即為：10+6=16（厘米），此時(shí)由圖看出：掛上的物品是300克；
（4）彈簧增加的長度與掛上去的物品重量如下表：

重量	0	100	200	300	400	500
彈簧長度	10	12	14	16	18	20
增長長度	0	2	4	6	8	10

即增加的長度與重量的關(guān)系：
100：2=200：4=300：6=400：8=500：10=50，比值相同，所以彈簧增加的長度與掛上物品的重量成正比；
（5）根據(jù)上面的第四問可知：1000÷50=20（厘米），10+20=30（厘米）．

解答： 解：結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖上的信息和“掛上500克物品時(shí)的彈簧長度比掛上300克物品時(shí)的彈簧長度長4厘米”，可以看出2格長度表示4厘米，則每格表示的長度是2厘米．
（1）這根彈簧原來不掛物品時(shí)占5格，所以長度是2×5=10厘米；
答：這根彈簧原來不掛物品時(shí)長度是10厘米．
（2）從圖上可以看出400克時(shí)占9格，即為；2×9=18（厘米）；
答：掛上400克物品時(shí)彈簧長度是18厘米．
（3）彈簧長度增加6厘米，即為：10+6=16（厘米），即占8個(gè)格，此時(shí)由圖看出：掛上的物品是300克；
答：彈簧長度增加6厘米，掛上的物品是300克．
（4）彈簧增加的長度與掛上去的物品重量如下表：

重量	0	100	200	300	400	500
彈簧長度	10	12	14	16	18	20
增長長度	0	2	4	6	8	10

依據(jù)以上數(shù)據(jù)，會發(fā)現(xiàn)100：2=200：4=300：6=400：8=500：10=50　比值一定；
答：因?yàn)楸戎狄欢ǎ瑥椈稍黾拥拈L度與掛上物品的重量成正比例．
（5）因?yàn)槲锲分亓颗c彈簧增加的長度成正比，且比值是50，當(dāng)掛1千克，即1000克時(shí)，彈簧增加的長度為：
1000÷50=20（厘米）；
彈簧的實(shí)際長度是10+20=30（厘米）；
答：掛上物品的重量是1千克，彈簧的長度可能是30厘米．

點(diǎn)評：本題考查統(tǒng)計(jì)的知識，認(rèn)真看圖，搞清圖意，從圖中獲取出所以需要的信息去解決問題．