Question

【題目】操作題（20分）

1.以線段AC為對稱軸，畫出△ABC的軸對稱圖形．

2.把△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)3次，用A1、A2、A3分別表示A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置，并用數(shù)對依次表示出來是：A1（ ， ） A2（ ， ） A3（ ， ）．

3.順次連接A、A1、A2、A3、A，求連好后圖形的面積．

Answer 1

【答案】1.；

2.(3，4)，(6，1)，(9，4)；

3.18

【解析】

分析：本題考查了軸對稱圖形的畫法，圖形的旋轉(zhuǎn)，用數(shù)對表示點(diǎn)的位置，以及圖形的面積的求法，考察較為全面．要求學(xué)生能正確畫出圖形并善于觀察思考，尋找規(guī)律解題．

1.根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等，容易找出點(diǎn)B關(guān)于線段AC的對稱點(diǎn)B′，連接AB′和CB′即可；

2.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，CA1=CA2=CA3=CA，又每次旋轉(zhuǎn)90°，故可以確定A1、A2、A3的位置．再由位置來確定表示這三點(diǎn)位置的數(shù)對；

3.由圖可知，連接而成的四邊形AA1A2A3為正方形．其面積為直角三角形AA1C面積的4倍，而三角形AA1C的面積易求，從而求得答案．

解：1.如下圖所示，作圖步驟如下：

①作出點(diǎn)B關(guān)于線段AC的對稱點(diǎn)B′，

②連接AB′和CB′，則△AB′C即為所求．

2.點(diǎn)A1、A2、A3的位置如下圖所示，由圖可知：A1（ 3，4），A2（ 6，1），A3（ 9，4）．

3.如上圖所示，順次連接A、A1、A2、A3、A，得正方形AA1A2A3，且面積為直角三角形AA1C面積的四倍．

因?yàn)橹苯侨�角形AA1C的面積為：×3×3=，

所以正方形AA1A2A3的面積為：×4=18．

順次連接A、A1、A2、A3、A，連好后圖形的面積為18．