Question

求下列數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
32和16；         12和30；           7和15．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：（1）32和16是倍數(shù)關系，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)；
（2）把兩個數(shù)分解質因數(shù)，最大公因數(shù)是這兩個數(shù)的公有的質因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的公有的質因數(shù)和各自獨有的質因數(shù)的乘積；
據此解答即可．
（3）7和15是互質數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積：即7×15=105．

解答： 解：（1）32和16是倍數(shù)關系
最大公因數(shù)是16，
最小公倍數(shù)是32；
（2）12=2×2×3，30=2×3×5，
最大公因數(shù)是2×3=6，
最小公倍數(shù)是2×2×3×5=60．
（3）7和15是互質數(shù)
最大公因數(shù)是1，
最小公倍數(shù)是7×15=105．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質因數(shù)與每個數(shù)獨有質因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)是互質數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．倍數(shù)關系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)．