Question

一本書(shū)的中間被撕掉了一張，余下的各頁(yè)碼數(shù)的和正好是1000，則這本書(shū)一共有幾頁(yè)，撕掉的是第幾頁(yè)？

Answer 1

考點(diǎn)：頁(yè)碼問(wèn)題

專題：操作、歸納計(jì)數(shù)問(wèn)題

分析：一本書(shū)中間的某一張被撕掉了，這兩頁(yè)的頁(yè)碼數(shù)字和應(yīng)為奇數(shù)．余下的各頁(yè)碼數(shù)之和是1000，所以這本書(shū)的頁(yè)碼總和為奇數(shù)．設(shè)這本書(shū)n頁(yè)，則n（n+1）÷2≥1000，可推出n=45，45×（45+1）÷2-2a-1=1000，進(jìn)一步求得答案．

解答： 解：設(shè)這本書(shū)的頁(yè)碼是從1到n的自然數(shù)，正確的和應(yīng)該是
1+2+…+n=

1

2

n（n+1），
由題意可知，

1

2

n（n+1）＞1000
由估算，當(dāng)n=45時(shí)，

1

2

n（n+1）=

1

2

×45×46=1035，1035-1000=35，
根據(jù)書(shū)頁(yè)的頁(yè)碼編排，被撕一張的頁(yè)碼應(yīng)是奇、偶，其和是奇數(shù)，35=17+18．所以，這本書(shū)有45頁(yè)，被撕的一張是第17頁(yè)和第18頁(yè)．
答：這本書(shū)有45頁(yè)；撕掉的是第17頁(yè)和第18頁(yè)．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵在于弄清被撕掉的兩頁(yè)數(shù)字和為奇數(shù)．