Question

將一個高3厘米的圓柱側(cè)面沿高展開得到一個長為12.56厘米的長方形，這個圓柱的側(cè)面積是

37.68

平方厘米，若將這個圓柱削成最大的圓錐，削去的體積是

25.12

立方厘米．

Answer 1

分析：由圓柱體的側(cè)面展開圖的特征可知：圓柱體的側(cè)面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，高等于圓柱的高，圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，于是問題得解；再據(jù)底面周長已知，即可求出底面半徑，進而依據(jù)圓柱的體積=底面積×高，即可求其體積；因為圓柱的體積是與其等底等高的圓錐體的體積的3倍，從而可以求出削出的圓錐的體積是圓柱的體積的

1

3

，則削去的體積就是圓柱的體積的

2

3

．

解答：解：側(cè)面積是：12.56×3=37.68（平方厘米），
圓柱的底面半徑是：12.56÷3.14÷2=2（厘米），
所以削去的體積是：3.14×2²×3×（1-

1

3

），
=3.14×4×3×

2

3

，
=25.12（立方厘米），
答：這個圓柱的側(cè)面積是37.68平方厘米，若將這個圓柱削成最大的圓錐，削去的體積是25.12立方厘米．
故答案為：37.68；25.12．

點評：此題主要考查圓柱的側(cè)面積和體積的計算方法，關(guān)鍵是明白：圓柱體的側(cè)面展開后是一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，高等于圓柱的高，且圓柱的體積是與其等底等高的圓錐體的體積的3倍．