Question

有23個女同學(xué)來到夏令營營地，營地提供的房間有兩種，一種是三人間，一種是二人間．如果每個房間都住滿，有多少種不同的安排？（先在表格中列舉，再回答）

3人間/間
2人間/間

答：一共有

 

種不同的安排．

Answer 1

考點：不定方程的分析求解

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：此題可以設(shè)有x間3人房間，y間2人房間，根據(jù)總?cè)藬?shù)23人即可列出含有x、y的二元一次方程，解得這個方程的整數(shù)解即可解決問題．

解答： 解：如下表：

3人間/間	1	3	5	7
2人間/間	10	7	4	1

設(shè)有x間3人房間，y間2人房間，根據(jù)題意可得方程：
3x+2y=23，
方程可以變形為：y=

23-3x

2

，
因為x、y是整數(shù)，那么要保證y的值是整數(shù)，23-3x的值必須是偶數(shù)，
這里x的取值只能取奇數(shù)，因為奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，且奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)，這樣19-3x才能被2整除；
當x=1時，y=10；
當x=3時，y=7；
當x=5時，y=4；
當x=7時，y=1；
答：綜上所述，23人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有4種不同的安排．
故答案為：4種．

點評：此題考查了利用不定方程的整數(shù)解解決實際問題的方法的靈活應(yīng)用，這里要注意解方程時，要考慮x的取值情況，這是求不定方程的整數(shù)解常用的解題方法．