Question

【題目】（4分）一個四位數(shù)的每一位數(shù)字都是非零的偶數(shù)，它又恰好是某個偶數(shù)數(shù)字組成的數(shù)的平方，請問：這個四位數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】4624．

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可得一個偶數(shù)的平方是一個四位偶數(shù)，所以這個偶數(shù)只能是兩位數(shù)；（1）42、44、46、48這些數(shù)中，由于40×40=1600，1又是奇數(shù)，所以不符合題意；（2）62、64、66、68這些數(shù)中，62、64由于不能進位至4開頭的4位數(shù)，所以也不符合題意，只有66、68可能滿足條件；（3）82、84、86、88這些數(shù)中84、86、88都是以7開頭的4位數(shù)，不符合題意，只有82可能滿足條件；最后分別求出66、68、82的平方，判斷出哪一個符合條件即可．

解：根據(jù)題意，可得一個偶數(shù)的平方是一個四位偶數(shù)，

所以這個偶數(shù)只能是兩位數(shù)；

（1）42、44、46、48這些數(shù)中，由于40×40=1600，1又是奇數(shù)，

所以它們都不符合題意；

（2）62、64、66、68這些數(shù)中，

62、64由于不能進位至4開頭的4位數(shù)，

所以也不符合題意，只有66、68可能滿足條件；

（3）82、84、86、88這些數(shù)中84、86、88都是以7開頭的4位數(shù)，

所以它們不符合題意，只有82可能滿足條件；

因為662=4356，3、5都是奇數(shù)，不符合題意；

因為682=4624，符合題意；

因為822=6724，7是奇數(shù)，不符合題意．

綜上，可得這個四位數(shù)是4624．

答：這個四位數(shù)是4624．