【題目】(4分)一個四位數(shù)的每一位數(shù)字都是非零的偶數(shù),它又恰好是某個偶數(shù)數(shù)字組成的數(shù)的平方,請問:這個四位數(shù)是多少?
【答案】4624.
【解析】
試題分析:根據(jù)題意,可得一個偶數(shù)的平方是一個四位偶數(shù),所以這個偶數(shù)只能是兩位數(shù);(1)42、44、46、48這些數(shù)中,由于40×40=1600,1又是奇數(shù),所以不符合題意;(2)62、64、66、68這些數(shù)中,62、64由于不能進位至4開頭的4位數(shù),所以也不符合題意,只有66、68可能滿足條件;(3)82、84、86、88這些數(shù)中84、86、88都是以7開頭的4位數(shù),不符合題意,只有82可能滿足條件;最后分別求出66、68、82的平方,判斷出哪一個符合條件即可.
解:根據(jù)題意,可得一個偶數(shù)的平方是一個四位偶數(shù),
所以這個偶數(shù)只能是兩位數(shù);
(1)42、44、46、48這些數(shù)中,由于40×40=1600,1又是奇數(shù),
所以它們都不符合題意;
(2)62、64、66、68這些數(shù)中,
62、64由于不能進位至4開頭的4位數(shù),
所以也不符合題意,只有66、68可能滿足條件;
(3)82、84、86、88這些數(shù)中84、86、88都是以7開頭的4位數(shù),
所以它們不符合題意,只有82可能滿足條件;
因為662=4356,3、5都是奇數(shù),不符合題意;
因為682=4624,符合題意;
因為822=6724,7是奇數(shù),不符合題意.
綜上,可得這個四位數(shù)是4624.
答:這個四位數(shù)是4624.
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