Question

4．速算、巧算：
（1）1+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2009}$×$\frac{1}{2010}$+$\frac{1}{2011}$×$\frac{1}{2012}$；
（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+…+$\frac{1}{1024}$+$\frac{1}{2048}$+$\frac{1}{4096}$．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)觀察，從第二項(xiàng)開(kāi)始每個(gè)算式可拆成兩個(gè)因數(shù)相減的形式，然后通過(guò)加減相互抵消，求得結(jié)果；
（2）通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：前一個(gè)分?jǐn)?shù)是后一個(gè)分?jǐn)?shù)的2倍，因此用前一個(gè)分?jǐn)?shù)減去后一個(gè)分?jǐn)?shù)就等于后一個(gè)分?jǐn)?shù)，據(jù)此解答．

解答 解：（1）1+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2009}$×$\frac{1}{2010}$+$\frac{1}{2011}$×$\frac{1}{2012}$
=1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2009}$-$\frac{1}{2010}$+$\frac{1}{2011}$-$\frac{1}{2012}$
=1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2012}$
=1$\frac{1005}{2012}$

（2）$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{32}$+…+$\frac{1}{1024}$+$\frac{1}{2048}$+$\frac{1}{4096}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$+$\frac{1}{16}$$-\frac{1}{32}$+…+$\frac{1}{512}$-$\frac{1}{1024}$$\frac{1}{1024}$-$\frac{1}{2048}$+$\frac{1}{2048}$-$\frac{1}{4096}$
=1-$\frac{1}{4096}$
=$\frac{4095}{4096}$

點(diǎn)評(píng) 此貼已解答的關(guān)鍵在于仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)，對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行合理拆分，達(dá)到簡(jiǎn)算的目的．