Question

7．在100個(gè)玻璃球中，有一個(gè)比其他的99個(gè)重，其他99個(gè)同樣重．現(xiàn)有一架等臂天平，最少稱多少次，就一定能把這個(gè)超重的球找出來？

Answer 1

分析 把100個(gè)分成兩組（50、50），把兩個(gè)50放在天平兩端，次品在重的一端，即稱一次即可摸到次品所在的組是否在50的組；再把含有次品的50個(gè)分成2組（25、25）稱一次知次品所在組，再把含有次品的25個(gè)分成3組（12、12、1）稱一次知次品所在組；最后把含有次品的12個(gè)分成3組（4、4、4）稱一次知次品在哪組，再分成3組（2、2）稱一次知次品在哪組，最后將含有次品的2個(gè)分成（1，1），再需稱一次即可．所以至少稱6次才能把次品保證找出來．

解答 解：100（50、50）
稱1次即可確定次品是否在50組的里
50（25、25）
稱1次即可確定次品在哪組
25（12、12、1）
再稱1次即可確定次品在哪組
12（4、4、4）
要稱1次才能確定在哪組
4（2、2）
要稱1次才能確定在哪組
2（1，1）
再稱1次即可確定次品．
所以至少稱6次才能把次品保證找出來．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是將金幣進(jìn)行合理的分組，逐步稱量就能正確求解．