Question

【題目】把化成小數(shù)，求出小數(shù)點后第2006位上的數(shù)字是幾？小數(shù)點后前2006位上的數(shù)字和是多少？小數(shù)點后前2006位上的數(shù)字的連乘積的末尾連續(xù)有多少個零？

Answer 1

【答案】7；9030；334個

【解析】

化成小數(shù)是0.57142857142857……；是一個循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是 571428，第2006位正好是第334次循環(huán)后兩位，即2006位是7。2006位的和=（5＋7＋1＋4＋2＋8）×334＋5＋7＝9030。小數(shù)點后前2006位上的數(shù)字連乘中，每個循環(huán)節(jié)中數(shù)字連乘會出現(xiàn)一個0出現(xiàn)，前2006位共有334個循環(huán)節(jié)，所有數(shù)字的積中會出現(xiàn)334個零。

＝0.57142857142857……；循環(huán)節(jié)位數(shù)是6 ，

2006÷6＝334……2，即第2006位上的數(shù)字是7。

（5＋7＋1＋4＋2＋8）×334＋5＋7＝9030。

小數(shù)點后前2006位上的數(shù)字連乘中，每個循環(huán)節(jié)中數(shù)字連乘會出現(xiàn)一個0出現(xiàn)，前2006位共有334個循環(huán)節(jié)，所有數(shù)字的積中會出現(xiàn)334個零。

答：小數(shù)點后第2006位上的數(shù)字是7；小數(shù)點后前2006位上的數(shù)字和是9030；小數(shù)點后前2006位上的數(shù)字的連乘積的末尾連續(xù)有334個零。