Question

17．一些同學(xué)站成一排按1到5循環(huán)報數(shù)，然后讓數(shù)5的同學(xué)出列，剩下的同學(xué)仍按1到5報數(shù)，同樣也讓數(shù)5的同學(xué)出列．這樣共進行了三次，最后還剩下86人．那么這排同學(xué)開始時共有多少人？

Answer 1

分析 要逆向推理，第3輪還剩下86人（把86除以4后的商乘以5再加上余數(shù)即得到第二輪的人數(shù)），第2輪為107人，把107除以4后的商乘以5再加上余數(shù)即得到第一輪后的人數(shù)為133，再把133除以4后的商乘以5再加上余數(shù)即得到這排同學(xué)開始時共有多少人．

解答 解：86÷4=21（輪）…2（人），
21×5+2
=105+2
=107（人），
107÷4=26（輪）…3（人），
26×5+3
=130+3
=133（人），
133÷4=33（輪）…1（人）
33×5+1
=165+1
=166（人）
答：這排同學(xué)開始時共有166人．

點評 本題考查了簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律，關(guān)鍵是抓住用剩余的人數(shù)除以4后的商乘以5再加上余數(shù)即得到前一輪的人數(shù)．