Question

有一樓梯共有10級，規(guī)定每次只能向上走1級或者2級，要登上第10級階梯，共有（　　）種不同的走法．

• A、10種
• B、89種
• C、34種
• D、55種

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：上第1級有1種方法，
上第2級有1、1，和2這2種方法，
上第3級，可以從第1級上1、1或2，或第2級上1這3種方法，3=1+2，
同理，
上第4級2+3=5種方法，
上第5級3+5=8種方法，
上第6級5+8=13種方法，
上第7級8+13=21種方法，
上第8級13+21=34種方法，
上第9級21+34=55種方法
上第10級34+55=89種方法．
這個走法隨著臺階的增多，依次為：
1、2、3、5、8、13、21、34、55、89
從第三項開始，每項=他之前的兩項的和．

解答： 解：第一臺階有1種走法，
第二臺階有2種走法，
第三臺階有1+2=3種走法，
第四臺階有2+3=5種方法，
…
即斐波那契數(shù)列
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，
登上第10級階梯，共有89種不同的走法．
故選：B．

點評：解決此題的關(guān)鍵是從簡單情形入手，找出規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．