Question

從圖a那樣的等邊三角形開始，將三角形的每條邊三等分，然后以中間的線段為邊向外作新的等邊三角形，如圖b，得到一個“雪花六角形”．接著將“雪花六角形”的12條邊的每一條三等分，仍以中間的線段為邊向外作新的等邊三角形，如圖c，得到一個新的“雪花形”．問：圖c的面積與圖a的面積的比是多少？

Answer 1

分析：設(shè)圖a的等邊三角形的面積是l，在圖b中，每條邊上增加的等邊三角形的面積是

1

9

．共增加了3個等邊三角形，所以即可求出圖b的面積和圖a的面積的比；同理，圖c中外邊緣增加的小等邊三角形的面積是

1

9

×

1

9

=

1

81

，共增加了12個小的等邊三角形，進而求出圖c的面積，問題得解．

解答：解：設(shè)圖a的等邊三角形的面積是l，在圖b中，每條邊上增加的等邊三角形的面積是

1

9

，
共增加了3個等邊三角形，所以圖b的面積是1+3×

1

9

=

4

3

，圖b的面積和圖a的面積的比，4：3．
類似地，圖c中外邊緣增加的小等邊三角形的面積是

1

9

×

1

9

=

1

81

，
共增加了12個小的等邊三角形，
所以圖c的面積是

4

3

+12×

1

81

=

4

3

+

4

27

=

40

27

．
所以，圖c的面積和圖a的面積比是

40

27

：1=40：27．

點評：此題主要考查等積變形問題，利用邊長的特點，求出各自的面積，問題即可得解．