Question

能否用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)碼組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被11整除的六位數(shù)？為什么？

Answer 1

分析：根據(jù)能被11整除的數(shù)的特征進(jìn)行解答即可．

解答：解：不能．
因?yàn)槟鼙?1整除的數(shù)有以下特征：如果一個(gè)數(shù)的奇偶位差是11的倍數(shù)（或?yàn)?），則這個(gè)數(shù)就能被11整除，否則不能．即：把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來(lái)，再求它們的差，如果這個(gè)差是11的倍數(shù)（包括0），那么，原來(lái)這個(gè)數(shù)就一定能被11整除．
首先，這個(gè)差不可能是0，因?yàn)槿绻��?，則奇位和與偶位和相等，所以，這個(gè)數(shù)所有數(shù)字的和一定是偶數(shù)，但1+2+3+4+5+6=21為奇數(shù)；
其次，這個(gè)差不可能是11、22等非0的11的倍數(shù)，因?yàn)閷?、2、3、4、5、6中最大的三個(gè)數(shù)字6、4、3加起來(lái)為13，而另外三個(gè)數(shù)字1、2、3加起來(lái)為6，所以，這個(gè)差最大不會(huì)超過(guò)13-6=7．
因此，不能用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)碼組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且能被11整除的六位數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查能被11整除的數(shù)的特征，然后再進(jìn)一步解答即可．