Question

有甲、乙、丙3種大小的正方體，棱長比是1：2：3．如果用這三種正方體拼成盡量小的一個正方體，且每種都至少用一個，則最少需要這三種正方體共多少？

Answer 1

分析：設(shè)甲的棱長為1，則乙的棱長為2，丙的棱長為3．顯然，大正方體棱長不可能是4，否則無法放下乙和丙各一個．于是，大正方體的棱長至少是5．事實上，用甲、乙、丙三種木塊可以拼成棱長為5的大正方體，其中丙種木塊只能用1塊；乙種木塊至多用7塊（使總的塊數(shù)盡可能少）；甲種木塊需用5×5×5-3×3×3-7×2×2×2=42（塊）．因此，用甲、乙、丙三種木塊拼成體積最小的大正方體，至少需要這三種木塊一共1+7+42=50（塊）．

解答：解：設(shè)甲的棱長為1，則乙的棱長為2，丙的棱長為3，則大正方體的棱長至少為5，
用甲、乙、丙三種木塊可以拼成棱長為5的大正方體，其中丙種木塊只能用1塊；
乙種木塊至多用7塊（使總的塊數(shù)盡可能少）；
甲種木塊需用5×5×5-3×3×3-7×2×2×2=125-27-56=42（塊），
所以，用甲、乙、丙三種木塊拼成體積最小的大正方體，至少需要這三種木塊一共：1+7+42=50（塊）．
答：至少需要三種木塊50塊．

點評：抓住三個小正方體的特點，得出拼組后的大正方體的棱長至少是多少，再利用添補的方法求得每種小正方體最少需要的塊數(shù)．