Question

如圖，從A到B但是不能經(jīng)過(guò)C，有

66

條不同的最短路線．

Answer 1

分析：先求出從A到B，最近的走法種數(shù)，然后求出從A到B，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，最近的走法種數(shù)，即可求出A到B，不經(jīng)過(guò)C，最近的走法種數(shù)．

解答：解：從A到B的全部路線有：
最近的走法種數(shù)共有：C₉⁴=126種走法．
從A到C，最近的走法有C₅²=10（種），
從C到B，最近的走法種數(shù)C₄²=6（種），
所以從A到B，經(jīng)過(guò)C，最近的走法種數(shù)：10×6=60（種）．
所以從A到B，不經(jīng)過(guò)C，最近的走法種數(shù)有：126-60=66（種）．
答：從A點(diǎn)出發(fā)，不經(jīng)過(guò)C點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的最短線路有66條．
故答案為：66．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合以及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，采用逆向思維是解決本題的關(guān)鍵，考查邏輯思維能力．