Question

計(jì)算：1×2×3×4+3×4×5×6+5×6×7×8+…+97×98×99×100．

Answer 1

考點(diǎn)：四則混合運(yùn)算中的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：5×n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）-（n-1）n（n+1）（n+2）（n+3），設(shè)M=1×2×3×4+3×4×5×6+5×6×7×8+…+97×98×99×100，則5M=97×98×99×100×101，所以M=97×98×99×50×101=4752524700，據(jù)此解答即可．

解答： 解：5×n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）-（n-1）n（n+1）（n+2）（n+3）
設(shè)M=1×2×3×4+3×4×5×6+5×6×7×8+…+97×98×99×100，
則5M=5×（1×2×3×4×5+2×3×4×5×6-1×2×3×4×5+…+97×98×99×100×101-96×97×98×99×100）
=97×98×99×100×101，
所以M=97×98×99×100×101÷5
=97×98×99×50×101
=4752524700
即1×2×3×4+3×4×5×6+5×6×7×8+…+97×98×99×100=4752524700．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了四則混合運(yùn)算中的巧算問題，解答此題的關(guān)鍵是判斷出5×n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）-（n-1）n（n+1）（n+2）（n+3）
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