Question

已知三個兩位奇數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，但是兩兩均不互質(zhì)，且三個數(shù)的最小公倍數(shù)共有18個約數(shù)，那么這三個數(shù)可以為

35

、

21

、

15

．

Answer 1

分析：由于個數(shù)的最小公倍數(shù)共有18個約數(shù)，18=（2+1）×（2+1）×（1+1），即將這個最小公倍數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，應(yīng)共有3個質(zhì)因數(shù)，且質(zhì)因數(shù)的指數(shù)為分別為2，2，1；而這個公倍數(shù)是三個奇數(shù)的最小公倍數(shù)，所以其質(zhì)因數(shù)中沒有2．所以這個最小公倍數(shù)可為：5²×7²×3，即5×5×7×7×3，由題意可知，這是三個兩位奇數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，但是兩兩均不互質(zhì)，5×7=35，3×7=21，還余5，應(yīng)為3×5=15．

解答：解：18=（2+1）×（2+1）×（1+1），即這個最小公倍數(shù)的質(zhì)因數(shù)的指數(shù)為分別為2，2，1；
所以這個最小公倍數(shù)可為：5²×7²×3，即5×5×7×7×3；
由題意可知，這是三個兩位奇數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1，但是兩兩均不互質(zhì)，
5×7=35，3×7=21，還余5，應(yīng)為3×5=15．
即這個數(shù)可以為35，21，15．
故答案為：35，21，15．

點評：由約數(shù)個數(shù)定理求出其質(zhì)因數(shù)的指數(shù)是完成本題的關(guān)鍵，再者本題答案不唯一，還可是35，21，75等．