Question

123456789012345678901234567890…1234567890，共10000個數(shù)字．第一輪去掉在奇數(shù)位置（從左數(shù)起）上的數(shù)字，剩下5000個數(shù)字；第二輪再去掉這5000個數(shù)字中奇數(shù)位置上的數(shù)字，剩下2500個；第三輪，…；直到只剩下一個數(shù)字．最后剩下的數(shù)字是

2

，這時已經(jīng)操作了

13

輪．

Answer 1

分析：先來思考以下問題：假如有16個數(shù)時，即1～16，那么按照如上處理方式，只需處理4次，最后剩下的一個數(shù)一定是16，即2的4次方；假如有15個數(shù)時，即1～15，按照如上方式處理，那么只需處理3次，最后剩下的數(shù)為8，2的3次方；從而得出規(guī)律，對于任何1～N的N個數(shù)，假如N大于等于2的n次方，并且小于2的n+1次方時，只需經(jīng)過n次處理候就可剩下數(shù)2的N次方．而2的13次方＜10000＜2的14次方，那么原來10000個數(shù)字只需經(jīng)過13次處理，最后剩下的一定是第2的13次方（即第8192）個數(shù)，8192÷10=819…2，因此最后剩下的數(shù)字為2．

解答：解：最后剩下的數(shù)是接近10000的2ⁿ．已知2¹³=8192，8192÷10=819…2，第二個數(shù)正好就是2，
另外，根據(jù)操作規(guī)律，每2ⁿ個數(shù)，操作n次剩下最后一個數(shù)，所以，操作13次．
故答案為：2，13．

點評：根據(jù)操作規(guī)律，從2的多少次方接近10000入手，找出要求的數(shù)，再根據(jù)次數(shù)是2的多少次方來判定經(jīng)過多少次操作．