Question

將1～8這八個自然數(shù)分別填入下圖中的八個○內(nèi)，使四邊形每條邊上的三個數(shù)之和都等于14，且數(shù)字1出現(xiàn)在四邊形的一個頂點(diǎn)上．應(yīng)如何填？

Answer 1

考點(diǎn)：湊數(shù)謎

專題：填運(yùn)算符號、字母等的豎式與橫式問題

分析：為了敘述方便，先在各圓圈內(nèi)填上字母，如右圖（1）．
由條件得出以下四個算式：a+b+c=14 ①c+d+e=14 ②e+f+g=14 ③a+h+g=14 ④
由①+③，得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h）-（d+h）=28，
d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，
由②+④，同樣可得b+f=8，
又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8．
又1要出現(xiàn)在頂點(diǎn)上，d+h與b+f只能有2+6和3+5兩種填法．
又由對稱性，不妨設(shè)b=2，f=6，d=3，h=5．
a，c，e，g可取到1，4，7，8
若a=1，則c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行．
若c=1，則a=14-（1+2）=11，不行．
若e=1，則c=14-（1+3）=10，不行．
若g=1，則a=8，c=4，e=7．問題得以解決．

解答： 解：如右圖（1）a+b+c=14 ①c+d+e=14 ②e+f+g=14 ③a+h+g=14 ④
由①+③，得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h）-（d+h）=28，
d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，
由②+④，同樣可得b+f=8，
又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8．
又1要出現(xiàn)在頂點(diǎn)上，d+h與b+f只能有2+6和3+5兩種填法．
又由對稱性，不妨設(shè)b=2，f=6，d=3，h=5．
a，c，e，g可取到1，4，7，8
若a=1，則c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行．
若c=1，則a=14-（1+2）=11，不行．
若e=1，則c=14-（1+3）=10，不行．
若g=1，則a=8，c=4，e=7．
故答案為：

點(diǎn)評：封閉型數(shù)陣，確定各邊頂點(diǎn)所應(yīng)填的數(shù)為封閉型數(shù)陣的解題突破口．