Question

【題目】分母是1001的最簡真分?jǐn)?shù)有　 　個．

Answer 1

【答案】720

【解析】

試題分析：解答此題首先把1001分解質(zhì)因數(shù)，用質(zhì)因數(shù)分別除1001算出不是最簡真分?jǐn)?shù)（質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)為分子的不是最簡真分?jǐn)?shù)）的個數(shù)，每兩個質(zhì)因數(shù)的乘積為分子的已重復(fù)計算，要從總個數(shù)中減去，再加上以1001為分子的1個，從1001中減去不是最簡真分?jǐn)?shù)的總個數(shù)即為分母是1001的最簡真分?jǐn)?shù)的個數(shù)．

解：分解質(zhì)因數(shù)：1001=7×11×13；

1～1001中，有7的倍數(shù)（個），有11的倍數(shù)（個），有13的倍數(shù)（個）；有7×11=77的倍數(shù)（個），有7×13=91的倍數(shù)（個），有11×13=143的倍數(shù)（個），有1001的倍數(shù)1個．

由容斥原理知：在1～1001中能被7或11或13整除的數(shù)有（43+91+7）﹣（13+11+7）+1=281（個），從而不能被7、11或13整除的數(shù)有1001﹣281=720（個）．也就是說，分母為1001的最簡分?jǐn)?shù)有720個．