Question

正整數(shù)x，y滿足6x+7y=2012．設x+y的最小值為p，最大值為q，則p+q=

623

．

Answer 1

分析：根據(jù)方程，可以變形為x=

2012-7y

6

，由此可得x+y=

2012-7y

6

+y=

2012-y

6

，據(jù)此可得，y越小，x+y的值越小，y越大，x+y的值越小，又因為x、y都是正整數(shù)，可求出x+y的最小值和最大值即可解答．

解答：解：6x+7y=2012，
方程可以變形為：x=

2012-7y

6

，
所以x+y=

2012-7y

6

+y=

2012-y

6

，
由上述算式可知，y取最大值時，x+y值最�。粂取最小值時，x+y值最大；
因為x、y都是正整數(shù)，所以2012-7y≥6，所以可得：y≤286，經過計算驗證可得y最大是284，最小是2，
所以p=

2012-284

6

=288，q=

2012-2

6

=335，
所以p+q=288+335=623，
答：p+q=623．
故答案為：623．

點評：解答此題的關鍵是根據(jù)列出的方程進行變形得出x+y=

2012-7y

6

+y=

2012-y

6

，從而利用y的取值范圍求得p、q的值．