Question

如圖，將2008個方格排成一行，在最左邊的方格中放有一枚棋子，甲、乙二人交替地移動這枚棋子，甲先乙后，每人每次可將棋子向右移動若干格，但移動的格數(shù)不能是合數(shù)，將棋子移到最右邊格子的人獲勝．
（1）按每人每次移動的格子數(shù)分類，有哪4類走法？
（2）如果甲第1次走了3格，對于乙的四類走法，甲應(yīng)分別采取怎樣的對策才能保證自己（甲）一定獲勝？并簡單說明，為什么采取這樣的對策，甲一定獲勝？

Answer 1

考點：最佳對策問題

專題：數(shù)學(xué)游戲與最好的對策問題

分析：（1）題目要求移動的格子數(shù)不能是合數(shù)，那么就只能是1或素數(shù)，除2以外的素數(shù)都是奇數(shù)，被4除余1或3，據(jù)此得解；
（2）共有2008個方格，其中棋子在第1個方格，所以需要一共移動2007個方格．現(xiàn)在甲第一次走了3格，總共還剩下2004個方格，所以甲只要保證自己移動后所剩下的方格數(shù)是4的倍數(shù)即可獲勝．2004÷4=501，即乙移動1格，則甲移動4-1=3格，乙移動2格，則甲移動4-2=2格，據(jù)此得解．

解答： 解：（1）題目要求移動的格子數(shù)不能是合數(shù)，那么就只能是1或素數(shù)，除2以外的素數(shù)都是奇數(shù)，被4除余1或3，所以按每次移動的格子數(shù)分類，有如下四類走法：①1；②2；③4k+1型素數(shù)；④4k+3型素數(shù)．

（2）共有2008個方格，其中棋子在第1個方格，所以需要一共移動2007個方格．現(xiàn)在甲第一次走了3格，總共還剩下2004個方格，所以甲只要保證自己移動后所剩下的方格數(shù)是4的倍數(shù)即可獲勝．對于乙的四類走法，甲相應(yīng)的對策是：①乙走1格，甲走3格；②乙走2格，甲走2格；③乙走4k+1型素數(shù)格，甲走3格；④乙走4k+3型素數(shù)格，甲走1格．
只要采取了上述策略，甲一定獲勝．

點評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)數(shù)的特點，以及題目的要求，只要找到先寫的數(shù)，然后再將有關(guān)數(shù)進行合理分組，即可找到最佳對策．