Question

【題目】任意給出5個(gè)不同的自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是4的倍數(shù)。為什么？

Answer 1

【答案】見(jiàn)詳解

【解析】

一個(gè)數(shù)除以4的余數(shù)有0，1，2，3，這4種情況，根據(jù)同余原理：兩數(shù)被某數(shù)除得相同余數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的差一定能被這個(gè)數(shù)整除；再根據(jù)鴿巢原理5個(gè)不同的自然數(shù)除以4所得余數(shù)，必有兩個(gè)是相同的；據(jù)此解答即可。

由分析可得：一個(gè)數(shù)除以4的余數(shù)有0，1，2，3這4種情況，5個(gè)不同的自然數(shù)除以4所得的余數(shù)，必有兩個(gè)是相同的；而這兩個(gè)余數(shù)之差一定能被4整除；也就是說(shuō)任意給出5個(gè)不同的自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是4的倍數(shù)。