Question

（2013?廣州模擬）四只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油，每瓶和其他各瓶分別合稱一次，記錄千克數(shù)如下：8、9、10、11、12、13．已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)，求最重的兩瓶內(nèi)有多少油？

Answer 1

分析：由于每只瓶都稱了三次，因此記錄數(shù)之和是4瓶油（連瓶）重量之和的3倍，即4瓶油（加瓶）共重（8+9+10+11+12+13）÷3=21（千克），而油重之和及瓶重之和均為質(zhì)數(shù)，所以它們必為一奇一偶，而質(zhì)數(shù)中是偶數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2，故有（1）油重之和為19千克，瓶重之和為2千克，每只瓶重

1

2

千克，最重的兩瓶內(nèi)的油為13-

1

2

×2=12（千克）．（2）油重之和為2千克，瓶重之和為19千克，每只瓶重

19

4

千克，最重的兩瓶內(nèi)的油為13-

19

4

×2=

7

2

（千克），這與油重之和為2千克矛盾，不合要求，刪去．

解答：解：每個瓶稱三次，故四個瓶子總重量為（8+9+10+11+12+13）÷3=21 （千克）． 21是奇數(shù)，故空瓶重量之和與油重量之和必為一奇一偶．
（1）而2是偶質(zhì)數(shù)，故空瓶重量和為2，油重量和為19．每個空瓶0.5，故最重兩瓶（即重13的兩瓶）有13-0.5×2=12（千克）．
（2）油重之和為2千克，瓶重之和為19千克，每只瓶重

19

4

千克，最重的兩瓶內(nèi)的油為13-

19

4

×2=

7

2

（千克），這與油重之和為2千克矛盾，不合要求，刪去．
答：最重的兩瓶內(nèi)有12千克油．

點(diǎn)評：此題在重疊問題中，考查了有關(guān)合數(shù)、質(zhì)數(shù)以及奇數(shù)的知識，同時培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力．