Question

把

3

7

化為循環(huán)小數(shù)，問小數(shù)后第1999個(gè)數(shù)字是

4

．這1999個(gè)數(shù)字的總和是

8995

．

Answer 1

分析：

3

7

化為小數(shù)是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是428571，因?yàn)?999÷6=333…1，所以循環(huán)節(jié)的第一個(gè)數(shù)是第1999個(gè)數(shù)字，即4．小數(shù)點(diǎn)后1999個(gè)數(shù)字的和，即333個(gè)循環(huán)節(jié)的和，加上循環(huán)節(jié)的前四個(gè)數(shù)的和．即333×（4+2+8+5+7+1）+4．

解答：解：

3

7

化為小數(shù)是0.

?

4

2857

?

1

，因?yàn)橛?位循環(huán)小數(shù)，所以由周期性可得，
（1）1999=333×6+1，所以小數(shù)點(diǎn)后第1999個(gè)數(shù)字與小數(shù)點(diǎn)后第1個(gè)數(shù)字一樣即為4；
（2）這1999個(gè)數(shù)字的總和是：333×（4+2+8+5+7+1）+4=8995．
故答案為：4；8995．

點(diǎn)評：做這道題關(guān)鍵是求出分?jǐn)?shù)的循環(huán)小數(shù)，然后用除法找出余數(shù)，余幾就是循環(huán)小數(shù)的第幾個(gè)．求和時(shí)要注意加上后面的幾位數(shù)．