Question

把14、33、35、30、39、75、143、169這八個數(shù)平均分成A、B兩組，使每組4個數(shù)的乘積相等．請寫出A組和B組的數(shù)．
A：

75、14、69、33

；B：

35、30、143、39

．

Answer 1

分析：題中將14，33，35，30，39，75，143，169這八個數(shù)平均分成兩組，使他們的乘積相等．根據(jù)題目要求，我們首先把這8個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，把含有相同質(zhì)因數(shù)的數(shù)歸為一組，然后根據(jù)質(zhì)因數(shù)的情況調(diào)配即可得到答案．

解答：解：14=2×7          35=5×7
33=3×11             39=3×13
143=11×13           169=13×13
75=3×5×5           30=2×3×5
再根據(jù)質(zhì)因數(shù)的情況，把含有相同質(zhì)因數(shù)的數(shù)歸為一組．其中質(zhì)因數(shù)3、5、13各有四個，質(zhì)因數(shù)2、7、11各有二個，因其中二個5及二個13在同一個數(shù)中，故分攤時應(yīng)先考慮，于是可得如下兩個小組，每小組中兩個數(shù)的積分別相等：
然后把兩個小組中左右的數(shù)按上下或?qū)�角線分別結(jié)合，就得如下兩種分組結(jié)果：
第一種：A組是：75、14、69、33，
B組是：35、30、143、39；
第二種：A組是：75、14、143、39
B組是：35、30、169、33．
故答案為：75、14、69、33和35、30、143、39；（或者75、14、143、39和35、30、169、33）．

點評：此題考查了利用合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)解決問題的方法，解題時，要細心觀察．