Question

甲乙兩人從AB兩地相向而行，第一次在C地相遇后繼續(xù)前行，當甲到達B地后立即返回，乙到達A地后也同樣立即返回在，兩人在D地第二次相遇，已知AD間距占AB間距離的

1

3

，CD間的距離為800米，AB間距離？

Answer 1

考點：多次相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：假設(shè)甲快，那么最初的相遇離的B近，第二次相遇則離的A近，如圖：

則AD=

1

3

AB，且CD=800米，設(shè)AB=S米，甲的速度是v，甲乙共同完成一個來回用時間是t，第一次相遇時甲走的路程為：vt=

1

3

s+800
從第一次相遇到第二次相遇甲乙又完成了兩個全程即為2s米，則甲走的路程為：2vt=

2

3

s+

2

3

s-800，由這兩個算式可解得s．
假設(shè)甲慢，那么最初的相遇離的A近，第二次相遇則離的B近，如圖：

又因為AD間距占AB間距離的

1

3

，所以不符合條件．

解答： 解：①假設(shè)甲比一乙快：
設(shè)AB=S米，甲的速度是v，甲乙共同完成一個來回用時間是t，則：
vt=

1

3

s+800
2vt=

2

3

s+

2

3

s-800
所以：
2（

1

3

s+800）=

2

3

s+

2

3

s-800
   

2

3

s+1600=

4

3

s-800

2

3

s+1600+800=

4

3

s-800+800
        

4

3

s=

2

3

s+2400
    

4

3

s-

2

3

s=

2

3s

-

2

3

s+2400
        

2

3

s=2400
      

2

3

s÷

2

3

=2400÷

2

3

          s=3600
②假設(shè)甲比乙慢，則不符合條件
答：AB間距離是3600米．

點評：明確從第一次相遇結(jié)束到第二次相遇兩人完成兩個全程是完成本題的關(guān)鍵．