Question

（2012?長清區(qū)模擬）任意一個三角形ABC，D是AB邊上的中點，E是BC邊上的中點．連接CD和AE，將三角形分為四個部分，假設三角形ABC的面積為1，那么這四個部分的面積分別是多少？

Answer 1

分析：因為D是AB邊上的中點，E是BC邊上的中點．連接CD和AE相交于點O，則點O就是這個三角形的重心，根據三角形的重心的性質可得：點O就是AE、CD的三等分點，即AO：EO=CO：DO=2：1；由此連接OB，根據高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質可得：△COE=△AOD=△EOB=△DOB=

1

3

△BCD=

1

6

△ABC；即黑色與綠色部分的面積相等等于

1

6

△ABC=

1

6

×1=

1

6

；紅色部分的面積就是

1

6

×2=

1

3

；則藍色部分的面積是1-

1

6

-

1

6

-

1

3

=

1

3

．

解答：解：連接OB，因為D是AB邊上的中點，E是BC邊上的中點，
所以點O就是這個三角形的重心，根據三角形的重心的性質可得：
點O就是AE、CD的三等分點，即AO：EO=CO：DO=2：1；
所以△COE=△AOD=△EOB=△DOB=

1

3

△BCD=

1

6

△ABC；
即黑色與綠色部分的面積相等等于

1

6

△ABC=

1

6

×1=

1

6

；
則紅色部分的面積就是

1

6

×2=

1

3

；
藍色部分的面積是1-

1

6

-

1

6

-

1

3

=

1

3

．
答：藍色和紅色部分的面積分別是

1

3

，黑色和綠色部分的面積分別是

1

6

．

點評：此題主要考查高一定時，三角形的面積與底成正比例的性質以及三角形的重心的性質的應用．