Question

一個(gè)四位數(shù)，它由和是13的互不相同的非零數(shù)字組成．則這樣的四位數(shù)有

72

個(gè)．

Answer 1

分析：首先，把13分成4個(gè)不同的數(shù)之和，只可能是1+2+4+6=13或者1+2+3+7=13，或者：1+3+4+5=13；那么組成這個(gè)四位數(shù)的數(shù)可能是1、2、4、6或者1、2、3、7，或者1、3、4、5；分別找出它們能組成多少個(gè)不同的四位數(shù)即可求解．

解答：解：把13分成4個(gè)不同的數(shù)之和，只可能是1+2+4+6=13或者1+2+3+7=13，或者：1+3+4+5=13；
由1，2，4，6組成的四位數(shù)有：
4×3×2×1=24（個(gè)）；
同理，由1，2，3，7組成的四位數(shù)有：
4×3×2×1=24（個(gè)）；
由1，3，4，5組成的四位數(shù)有：
4×3×2×1=24（個(gè)）；
四個(gè)數(shù)字之和是13的四位數(shù)一共有：
24+24+24=72（個(gè)）；
答：這樣的四位數(shù)有72個(gè)．
故答案為：72．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是找出數(shù)字和是13的四個(gè)數(shù)字，然后根據(jù)排列的方法和加法原理求解．