Question

三角形內(nèi)部有2008個點，將這2008個點與三角形的三個頂點連接，將三角形分割成互不重疊的三角形共（　�。﹤�．

A．4017

B．2008

C．4016

D．6024

Answer 1

分析：因為此題點數(shù)較多，這就要求我們尋找規(guī)律，可以通過畫圖來尋找規(guī)律：
通過畫圖發(fā)現(xiàn)，當點數(shù)為1時，三角形的個數(shù)為3；當點數(shù)為2時，三角形的個數(shù)為5；當點數(shù)為3時，三角形的個數(shù)為7，…，當點數(shù)為n時，三角形的個數(shù)為2n+1．

解答：解：畫圖如下：

（1）圖①中，當△ABC內(nèi)只有1個點時，可分割成3個互不重疊的小三角形．
（2）圖②中，當△ABC內(nèi)只有2個點時，可分割成5個互不重疊的小三角形．
（3）圖③中，當△ABC內(nèi)只有3個點時，可分割成7個互不重疊的小三角形．
（4）根據(jù)以上規(guī)律，當△ABC內(nèi)有n（n為正整數(shù)）個點時，可以把△ABC分割成（2n+1）個互不重疊的三角形．
因此三角形內(nèi)部有2008個點，將三角形分割成互不重疊的三角形個數(shù)為：2n+1=2×2008+1=4017（個）．
故選：A．

點評：在解答探索規(guī)律問題時，至少應(yīng)舉出三個特例，尋找出規(guī)律后，按照此規(guī)律做題．