Question

6．圖中，已知∠1=60°，∠2=25°，∠3=20°，求∠4的度數(shù)．

Answer 1

分析 作輔助線，如下圖所示：連接下面的兩個(gè)頂點(diǎn)，并給新形成的兩個(gè)角命名∠5、∠6；由三角形的內(nèi)角和是180°，可知∠1+∠2+∠3+∠5+∠6=180°，已知∠1=60°，∠2=25°，∠3=20°，可求出∠5+∠6的和是多少度，再由三角形的內(nèi)角和是180°，可知∠4+∠5+∠6=180°，用180°減去∠5+∠6的和即得∠4的度數(shù)．

解答 解：如上圖所示：
因?yàn)椤?+∠2+∠3+∠5+∠6=180°，
所以∠5+∠6=180°-（∠1+∠2+∠3）
=180°-（60°+25°+20°）
=180°-105°
=75°；
又因?yàn)椤?+∠5+∠6=180°，
所以∠4=180°-（∠5+∠6）
=180°-75°
=105°；
答：∠4的度數(shù)為105°．

點(diǎn)評(píng) 本題解決的關(guān)鍵是正確的作出輔助線，利用三角形的內(nèi)角和定理解決問題．