Question

10．有3只杯口向上的紙杯，要求全部翻轉(zhuǎn)過來（即全部杯口朝下）規(guī)定每次只能翻動(dòng)兩個(gè)．此事是否成立？（試著用枚舉法說明理由）

Answer 1

分析 整數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類．每次翻動(dòng)兩個(gè)杯子，而桌上共放著3只杯子．根據(jù)奇偶性可以分析是否成立．

解答 解：這不可能．我們將口向上的杯子記為：“0”，口向下的杯子記為“1”．
開始時(shí)，由于3個(gè)杯子全朝上，所以這3個(gè)數(shù)的和為0，是個(gè)偶數(shù)．一個(gè)杯子每翻動(dòng)一次，所記數(shù)由0變?yōu)?，或由l變?yōu)?，改變了奇偶性．
每一次翻動(dòng)2個(gè)杯子，因此，3個(gè)數(shù)之和的奇偶性仍與原來相同．
所以，不論翻動(dòng)多少次，3個(gè)數(shù)之和仍為偶數(shù)．而3個(gè)杯子全部朝下，和為3，是奇數(shù)，因此，此事不成立．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查整數(shù)問題的綜合運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題關(guān)鍵是要知道：每次翻偶數(shù)個(gè)，偶數(shù)之和差永遠(yuǎn)是偶數(shù)，所以永遠(yuǎn)也不可能得出3．