Question

5．如圖，由小正方形組成的網(wǎng)格上，放了9只小貓，每兩只小貓可以連一條直線，例如③④號貓，注意①②號貓，①③號貓以及②③號貓連接的直線是同一條直線，請問共可連多少條不同的直線？答案：20．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，可以按照從①號開始，能連接多少條不同的直線，再找出從②號開始能找出多少條不同的直線，以此類推，最后把所有條數(shù)相加即可．

解答 解：從①號貓開始：①--③（②）、①--④（⑦））、①--⑤（⑨）、①--⑥、①--⑧共5條不同的直線；
從②號貓開始：②--④、②--⑤（⑧）、②--⑥、②--⑦、②--⑨共5條不同的直線；
從③號貓開始：③--④、③--⑤（⑦）、③--⑧、③--⑨（⑥）共4條不同的直線；
從④號貓開始：④--⑤（⑥）、④--⑧、④--⑨共3條不同的直線；
從⑤號貓開始：都已經(jīng)重復(fù)，沒有不同的直線；
從⑥號貓開始：⑥--⑦、⑥--⑧共2條不同的直線；
從⑦號貓開始：⑦--⑨（⑧）共1條不同的直線；
從⑧號貓開始：都已經(jīng)重復(fù)，沒有不同的直線；
從⑨號貓開始：都已經(jīng)重復(fù)，沒有不同的直線；
5+5+4+3+2+1=20（條）
答：共可連20條不同的直線．
故答案為：20．

點評 本題主要考查排列組合問題，要按照一定的邏輯次序來排列可能路線，做到不重復(fù)數(shù)，也不遺漏．