Question

甲站有車26輛，乙站有30輛．從上午8點(diǎn)開始，每隔5分由甲站向乙站開出一輛，每隔7.5分由乙站向甲站開出一輛，都經(jīng)過(guò)1小時(shí)到達(dá)對(duì)方車站，問(wèn)：（1）最早在什么時(shí)刻，乙站車輛數(shù)是甲站的3倍？（2）從上午8點(diǎn)到中午12點(diǎn)，乙站車輛數(shù)是甲站的3倍的時(shí)候總共有多少分鐘？

Answer 1

分析：根據(jù)題意明白，兩站同時(shí)相對(duì)發(fā)車，一小時(shí)到達(dá)，說(shuō)明一小時(shí)到達(dá)對(duì)方的只有一輛，其余陸續(xù)到達(dá)，也就說(shuō)“從9點(diǎn)開始，路上的車輛穩(wěn)定為20輛，即甲乙車站合計(jì)有36輛車．要求乙為甲的3倍，換句話說(shuō)即甲站有9輛車．乙站有27輛時(shí)．問(wèn)題轉(zhuǎn)換為：最早何時(shí)，甲站有9輛車，．乙站有27輛時(shí)；然后在逐一推斷找到答案．

解答：解：（1）因?yàn)?點(diǎn)到9點(diǎn)甲乙兩站正在陸續(xù)發(fā)車，
從9點(diǎn)以后（或者8點(diǎn)55分以后）從甲站到乙站的路上總有60÷5=12輛車在跑，
從乙站到甲站上也總有60÷7.5=8輛車在跑，一共有20輛車在路上，
在站的汽車一共有30+26-12-8=36輛，
當(dāng)乙站車輛數(shù)是甲站的3倍時(shí)，也就是把再站的車看作4份，乙站占3份，乙站應(yīng)有汽車36÷（3+1）×3=27輛．
9點(diǎn)時(shí)，乙站有汽車30-9+1=22輛，差5輛，
而每小時(shí)乙站會(huì)到站12輛，離站8輛，每小時(shí)增加4輛車，
因此10點(diǎn)時(shí)，乙站應(yīng)有汽車26輛，
再過(guò)5分鐘，會(huì)又有一輛車進(jìn)站，就是27輛，
所以最早在10點(diǎn)5分，乙站車輛數(shù)是甲站的3倍．

（2）5與7.5的最小公倍數(shù)是15，當(dāng)15分鐘過(guò)后，開走了2輛，開來(lái)了3輛，多一輛，由27輛，變成28輛．
 答案：（1）10點(diǎn)零5分，（2）15分鐘，

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是明白一小時(shí)后路上的車輛穩(wěn)定為20輛，然后再以發(fā)車間隔時(shí)間為單位甲站何時(shí)為9輛，此題就解決了．