Question

【題目】自然數N有很多個因數，把它的這些因數兩兩求和得到一組新數，其中最小的為4，最大的為196，N有 個因數．

Answer 1

【答案】6

【解析】

試題分析：因為N最小的因數是1，最大的因數是它本身，最小的兩個因數之和=4，則組成加法算式的另一個因數是4﹣1=3；這說明N是3的整倍數．196=N+另一個因數，196不能被3整除，說明另一個因數不是3的倍數．又另一個因數是除N外最大的因數，那么另一個因數是，由此得出N+=196，求出N的值即可解決問題．

解答：解：因為N最小的因數是1，且最小的兩個因數之和是4，所以除了1之外最小的因數是：4﹣1=3，

由此可知：N是3的倍數，

因為N最大的因數是它本身，且最大的兩個因數之和是196，因為196不是3的倍數，所以除了N本身之外的最大的因數不是3的倍數，所以這個最大的因數是：，

所以：N+=196，

N=196，

N=147，

147=3×7×7，

所以147的因數有1、3、7、21、49、147，共有6個．

故答案為：6．