Question

在三角形ABC中，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，EF=2BE，ED=4AD，陰影部分的面積是24，三角形ABC的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專題：

分析：由題意可知：三角形AEF與三角形EFD等高不等底，則它們的面積比就等于底的比，所以可以求出面積比，已知三角形EFD的面積，進(jìn)而求出三角形AEF的面積；同理，可以求得三角形ABF和三角形AEF的面積比，從而可以求出三角形ABF的面積；F是AC的中點(diǎn)，可知三角形ABF和三角形ACF是等底等高的兩個(gè)三角形，所以面積就相等，從而可求出三角形ABC的面積．

解答： 解：因?yàn)镋D=4AD，所以AE：ED=（AD+ED）：ED=5：4，則S△AEF：S△EFD=5：4，
那么S△AEF=S△EFD×

5

4

=24×

5

4

=30；
又因EF=2BE，所以BF：EF=（BE+EF）：EF=3：2，
則S△ABF=

3

2

S△ADC=

3

2

×30=45；
因?yàn)锳F=CF，所以S△ABF=S△BCF，
則S△ABC=45×2=90
故答案為：90．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是明白：等高不等底的三角形，它們的面積比就等于底的比，關(guān)鍵是看清具體的是哪兩條線段的比．