Question

從1到20這20個(gè)數(shù)中，任取11個(gè)數(shù)，證明：必有兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)．

Answer 1

分析：首先把1，2，…，20分成10組，20個(gè)數(shù)中每一個(gè)都在某一組中且只在一組中，任取11個(gè)數(shù)，由抽屜原則至少有2個(gè)數(shù)來自同一組，這兩個(gè)數(shù)中大數(shù)必是小數(shù)的倍數(shù)．

解答：解：
證明：考慮按照同一抽屜中，任意兩數(shù)都具有倍數(shù)關(guān)系的原則制造抽屜．
把這20個(gè)數(shù)按奇數(shù)及其倍數(shù)分成以下十組，看成10個(gè)抽屜（顯然，它們具有上述性質(zhì)）：
{1，2，4，8，16}，{3，6，12}，{5，10，20}，{7，14}，{9，18}，{11}，{13}，{15}，{17}，{19}．
從這10個(gè)數(shù)組的20個(gè)數(shù)中任取11個(gè)數(shù)，根據(jù)抽屜原理可得，至少有兩個(gè)數(shù)取自同一個(gè)抽屜．
由于凡在同一抽屜中的兩個(gè)數(shù)都具有倍數(shù)關(guān)系，
所以這兩個(gè)數(shù)中，其中一個(gè)數(shù)一定是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)?

點(diǎn)評：本題主要考查抽屜原理的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是把20個(gè)數(shù)進(jìn)行分組，然后利用抽屜原理進(jìn)行解答，本題難度較大．