Question

口袋里裝著分別寫有1，2，3，…，135的紅色卡片各一張，從口袋里任意摸出若干張卡片，并算出這若干張卡片上各數(shù)的和除以17的余數(shù)，再把這個(gè)余數(shù)寫在另一張黃色的卡片上放回口袋內(nèi)．經(jīng)過若干次這樣的操作后，口袋內(nèi)還剩下兩張紅色卡片和一張黃色卡片．已知這兩張紅色卡片上寫的數(shù)分別是19和97．那么這張黃色卡片上寫的數(shù)是

3

．

Answer 1

分析：我們從整體考慮，根據(jù)題意，口袋內(nèi)所有卡片上的數(shù)的和除以17的余數(shù)與若干次操作后除以17的余數(shù)始終相同，由于（1+2+3+…+135）÷17=540，說明口袋內(nèi)所有卡片上的數(shù)的和能被17整除，因此口袋內(nèi)最后剩下的卡片上的數(shù)的和也應(yīng)能被17整除．由題意可知，黃色卡片上的數(shù)字小于17，因?yàn)椋?9+97）÷17=6…14，所以黃色卡片上寫的數(shù)字為17-14=3．

解答：解：卡片上的數(shù)字之和除以17的余數(shù)始終不變．
（1+2+3+…+135）÷17=9180÷17=540；
（19+97）÷17=116÷17=6…14；
因?yàn)辄S色卡片上的數(shù)都小于17，所以黃色卡片上的數(shù)是17-14=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評：完成本題所用的方法叫“不變量原理”，也就是在操作過程中抓住不變量，也就是看“誰”不變．