Question

如圖，已知∠MON=40°，P是∠MON中的一定點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上移動(dòng)，當(dāng)△PAB周長(zhǎng)最小時(shí)，求∠APB的度數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OM、ON對(duì)稱點(diǎn)分別為P′、P″，當(dāng)點(diǎn)A、B在P′P″上時(shí)，△PAB周長(zhǎng)為PA+AB+BP=P′P″，此時(shí)周長(zhǎng)最�。�根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可求出∠APB的度數(shù)．

解答：解：如圖所示：

分別作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)P′、P″，連接OP′、OP″、P′P″，P′P″交OM、ON于點(diǎn)A、B，
連接PA、PB，此時(shí)△PAB周長(zhǎng)的最小值等于P′P″．
如圖所示：由軸對(duì)稱性質(zhì)可得，
OP′=OP″=OP，∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，
所以∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°，
所以∠OP′P″=∠OP″P′=（180°-80°）÷2=50°，
又因?yàn)椤螧PO=∠OP″B=50°，∠APO=∠AP′O=50°，
所以∠APB=∠APO+∠BPO=100°．
答：∠APB的度數(shù)為100°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軸對(duì)稱--最短路線問(wèn)題，找點(diǎn)A與B的位置是關(guān)鍵，需靈活運(yùn)用軸對(duì)稱性解題．