Question

兩段圓木的體積之差是314立方厘米．若將它們分別加工成底面是最大正方形的長方體，則兩個長方體的體積之差是

200

立方厘米．

Answer 1

分析：設一個圓木的底面半徑為R，高為H，另一個圓木的底面半徑為r，高為h，由題意可得：πR²H-πr²h=314，從而推出R²H-r²h=100；又因加工成的最長方體的底面的對角線等于原來圓木的直徑，從而利用長方體的體積V=Sh即可分別表示出加工成的兩個長方體的體積，進而利用已經得出的兩個圓木的底面半徑和高的關系式，即可求出兩個長方體的體積之差．

解答：解：設一個圓木的底面半徑為R，高為H，另一個圓木的底面半徑為r，高為h，
由題意可得：πR²H-πr²h=314，則：R²H-r²h=100；
所以兩個長方體的體積之差為：
2R²H-2r²h，
=2×（R²H-r²h），
=2×100，
=200（立方厘米）；
答：兩個長方體的體積之差是200立方厘米．
故答案為：200．

點評：此題主要考查圓柱和長方體的體積的計算方法的靈活應用，關鍵是明白：在圓內的最大正方形的對角線等于圓的直徑．