Question

π的前24位數(shù)字為3.14159265358979323846264…．記a₁、a₂、L、a₂₄為該24個(gè)數(shù)字的任一排列．則乘積（a₁-a₂）（a₃-a₄）L（a₂₃-a₂₄）肯定能被

2

整除．

Answer 1

分析：π的前24位數(shù)字為3.14159265358979323846264…在這24個(gè)數(shù)字中，有13個(gè)奇數(shù)3、1、1、5、9、5、3、5、9、7、9、3、3，11個(gè)偶數(shù)4、2、6、8、2、8、4、6、2、6、4，隨意地逐個(gè)抽取1個(gè)數(shù)字，假設(shè)恰好a1，a2，…a24一奇一偶排列，則必然有兩個(gè)奇數(shù)相連，設(shè)是a23，a24，則（a1-a2）、（a3-a4）、（a5-a6）…為奇數(shù)，而（a23-a24）為偶數(shù)，
由此可得（a1-a2）（ a3-a4）…（a23-a24）為偶數(shù)，
除此之外無論兩個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)相連，必然保證其中的一個(gè)因式為偶數(shù)，其積一定為偶數(shù)．

解答：解：在這24個(gè)數(shù)字中，有13個(gè)奇數(shù)，11個(gè)偶數(shù)，隨意地逐個(gè)抽取1個(gè)數(shù)字，
假設(shè)恰好a1，a2，…a24一奇一偶排列，則必然有兩個(gè)奇數(shù)相連，設(shè)是a23，a24，
則（a1-a2）、（a3-a4）、（a5-a6）…為奇數(shù)，而（a23-a24）為偶數(shù)，
由此可得（a1-a2）（ a3-a4）…（a23-a24）為偶數(shù)，
除此之外無論兩個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)相連，必然保證其中的一個(gè)因式為偶數(shù)，其積一定為偶數(shù)．
答：π的前24位數(shù)字為3.14159265358979323846264…．記a₁、a₂、L、a₂₄為該24個(gè)數(shù)字的任一排列．則乘積（a₁-a₂）（a₃-a₄）L（a₂₃-a₂₄）肯定能被2整除；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查整除的意義，及根據(jù)整除的意義和數(shù)的整除的特征解決有關(guān)的問題．