Question

小明和小強(qiáng)玩了一個(gè)數(shù)字游戲，小明選擇了一個(gè)數(shù)字x（0-9之間），然后說(shuō)：“我正在考慮一個(gè)三位數(shù)（百位允許為0），這個(gè)三位數(shù)的百位為x，十位為3，并且能被11整除，請(qǐng)你找出這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)．”小強(qiáng)非常開(kāi)心，因?yàn)樗�知道能�?1整除的數(shù)的規(guī)律．但是他思考后發(fā)現(xiàn)這樣的三位數(shù)不存在．則x=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問(wèn)題

分析：不妨設(shè)這個(gè)三位數(shù)為x3y，若這個(gè)三位數(shù)能被11整除，則有x+y-3能被11整除，由題意可知，無(wú)論y為0至9這十個(gè)數(shù)字中的哪一個(gè)時(shí)，這個(gè)三位數(shù)都不能被11整除，所以應(yīng)有1≤x+y-3≤10，即當(dāng)y取0至9時(shí)，x+y-3依次對(duì)應(yīng)為1至10，由此即可得出x的值．

解答： 解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)為x3y，若這個(gè)三位數(shù)能被11整除，
則有x+y-3能被11整除，由題意可知，無(wú)論y為0至9這十個(gè)數(shù)字中的哪一個(gè)時(shí)，這個(gè)三位數(shù)都不能被11整除，
即存在：1≤x+y-3≤10，即當(dāng)y取0至9時(shí)，x+y-3依次對(duì)應(yīng)為1至10，
即：x+0-3=1，則x=4；
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)的整除特征，明確能被11整除的數(shù)的特征：即該數(shù)的奇數(shù)位和與偶數(shù)位和之間的差是11的倍數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．