8．兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)是14，最小公倍數(shù)是84，這兩個自然數(shù)可能各是多少？

分析 首先要知道最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的，最大公約數(shù)是兩個數(shù)的公有質因數(shù)的積，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的公有質因數(shù)和獨有因數(shù)的積，所以用最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)就得到了兩個數(shù)的獨有因數(shù)的積，并且兩個數(shù)的獨有因數(shù)應該是互質的．

解答 解：因為84÷14=6，6分解成兩個互質的數(shù)有兩種情況即2和3，1和6，
所以這兩個數(shù)：
2×14=28、3×14=42；
或者1×14=14，6×14=84；
答：這兩個數(shù)是可能28和42或者是14和84．

點評 本題考查了最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，解題關鍵是：最小公倍數(shù)除以最大公因數(shù)就得到了兩個數(shù)的獨有因數(shù)的積，并且兩個數(shù)的獨有因數(shù)應該是互質的．

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