Question

16．某人編了一個(gè)程序：從a開始，交錯(cuò)地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）．每次做加法時(shí)，將上次運(yùn)算的結(jié)果加2或加（-3）；每次做乘法時(shí)，將上次運(yùn)算的結(jié)果乘以2或乘以3．例如：24a可以這樣得到
$a\stackrel{×3}{→}3a\stackrel{+2}{→}3a+2\stackrel{×2}{→}6a+4\stackrel{-3}{→}6a+1\stackrel{×2}{→}12a+2\stackrel{-3}{→}12a-1\stackrel{×2}{→}24a-2\stackrel{+2}{→}24a$
（1）試說明請(qǐng)你用通過此程序運(yùn)算可以得到8a；
（2）如果執(zhí)行上述程序過程，使得運(yùn)算不超過5次，下列結(jié)論中哪些會(huì)出現(xiàn)？

A.6a+6	B.6a+5	C.6a+4	D.6a+3
E.6a+2	F.6a+1	G.6a

Answer 1

分析 （1）觀察題干中24a的運(yùn)算程序發(fā)現(xiàn)，從第一步運(yùn)算的得數(shù)3a開始，經(jīng)過7步運(yùn)算后是24a，也就相當(dāng)于擴(kuò)大了8倍，由此可得：a經(jīng)過相同的7步運(yùn)算后，就是8a；
（2）根據(jù)給出運(yùn)算規(guī)則計(jì)算回答．

解答 解：（1）利用其程序運(yùn)算如下：

（2）A：a$\stackrel{×2}{→}$2a$\stackrel{+2}{→}$2a+2$\stackrel{×3}{→}$6a+6，（3次運(yùn)算），
B：a$\stackrel{+2}{→}$a+2$\stackrel{×2}{→}$2a+4$\stackrel{-3}{→}$2a+1$\stackrel{×3}{→}$6a+3$\stackrel{+2}{→}$6a+5，（5次運(yùn)算），
C：a$\stackrel{×3}{→}$3a$\stackrel{+2}{→}$3a+2$\stackrel{×2}{→}$6a+4，（3次運(yùn)算），
D：a$\stackrel{+2}{→}$a+2$\stackrel{×2}{→}$2a+4$\stackrel{-3}{→}$2a+1$\stackrel{×3}{→}$6a+3，（4次運(yùn)算），
E：不能得到，
F：a$\stackrel{×3}{→}$3a$\stackrel{+2}{→}$3a+2$\stackrel{×2}{→}$6a+4$\stackrel{-3}{→}$6a+1，（4次運(yùn)算），
G：a$\stackrel{+2}{→}$a+2$\stackrel{×2}{→}$2a+4$\stackrel{-3}{→}$2a+1$\stackrel{×3}{→}$6a+3$\stackrel{-3}{→}$6a，（5次運(yùn)算）．

點(diǎn)評(píng) 此類型的題目要注意發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律，利用其規(guī)律進(jìn)行解答．