Question

13．一場音樂會的票價是40元、60元兩種，60元的有100個座位，40元的有250個座位，票房的收入是15000元，觀眾可能有多少人？（已知兩種票售出的都是整十數）

Answer 1

分析 設票價是40元賣了x張、60元的賣了y張，根據題意可得不定方程：40x+60y=15000，然后求出票價是40元、60元各賣了多少張，即可求出觀眾可能的人數．

解答 解：設票價是40元賣了x張、60元的賣了y張，
40x+60y=15000
  2x+3y=750
      y=$\frac{750-2x}{3}$，
因為750是3的倍數，所以x也應當是3的倍數，且x和y都必須是整十數，
則，x≤250，y≤100，
所以，$\frac{750-2x}{3}$≤100，
解得：x≥225，
所以，225≤x≤250，
所以，在225～250之間是x的3的倍數，且x是整十數的數是240，
即，x=240，
這時，y=$\frac{750-2×240}{3}$=90
所以，觀眾可能有：240+90=330（人）；
答：觀眾可能有330人．

點評 此題考查了利用不定方程的整數解，解決實際問題的方法的靈活應用，這里要注意解方程時，要考慮x的取值情況，這是求不定方程的整數解常用的解題方法．