Question

A、B、C三個城鎮(zhèn)在同一條公路上，B在A與C之間，并且BC=246千米．甲、乙二人于中午12時分別從A、B兩地乘不同的車向C進發(fā)，下午1時兩車首先在C地相遇，然后兩車都立即從C返回A，再立即從A返回C，這樣往返多次．如果甲、乙二人第二次和第三次相遇在同一地點D，那么甲、乙二人第三次相遇的時間是下午幾點？

Answer 1

考點：多次相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：如圖：，從C點出發(fā)后，第二次相遇于D點，兩車共行兩個全程，第三次相遇于D點，共行四個全程，即所用時間為前次相遇于D點所用時間的兩倍；
（1）如果甲車較快：從第一次相遇到第二次相遇于D點，甲車共行了1個全程+AD距離；從第一次相遇到第三次相遇時，甲車行了3個全程-AD距離；因此3個全程-AD距離=（1個全程+AD距離）×2，所以1個全程=3個AD距離；即甲車從第一次相遇到第三次相遇時，行了兩個全程和一個CD距離，即

8

3

個全程；因為甲車原來行一個全程至C點時用了1小時，所以第三次相遇還需要

8

3

小時；
（2）如果甲車較慢，求出第三次相遇還需要的時間，進而求出甲、乙二人第三次相遇的時間是下午幾點即可．

解答： 解：如圖：，從C點出發(fā)后，第二次相遇于D點，兩車共行兩個全程，第三次相遇于D點，共行四個全程，即所用時間為前次相遇于D點所用時間的兩倍；
（1）如果甲車速度較快：
從第一次相遇到第二次相遇于D點，甲車共行了1個全程+AD距離；
從第一次相遇到第三次相遇時，甲車行了3個全程-AD距離；
因此3個全程-AD距離=（1個全程+AD距離）×2，
所以1個全程=3個AD距離；
即甲車從第一次相遇到第三次相遇時，行了兩個全程和一個CD距離，即

8

3

個全程；
因為甲車原來行一個全程至C點時用了1小時，
所以第三次相遇還需要

8

3

小時；
（2）如果甲車速度較慢：
則第三次相遇時，甲車只行了AC和AD這段距離，即

4

3

個全程，
因此需要

4

3

小時；
所以甲、乙二人第三次相遇的時間是：
1+

4

3

=2

1

3

（時）=2時20分，
1+

8

3

=3

2

3

（時）=3時40分．
答：甲、乙二人第三次相遇的時間是下午2時20分或下午3時40分．

點評：此題主要考查了綜合行程問題的應用，考查了分類討論思想的應用，解答此題的關鍵是判斷出：從C點出發(fā)后，第二次相遇于D點，兩車共行兩個全程，第三次相遇于D點，共行四個全程，而且所用時間為前次相遇于D點所用時間的兩倍．