Question

如圖，數(shù)一數(shù)圖中一共有多少個三角形？

Answer 1

分析：根據(jù)方類數(shù)圖形的計數(shù)原理和方法，按照一定順序數(shù)出大矩形分成4個小矩形，每個小矩形包含的三角形個數(shù)相同；再分析每兩個小矩形組成的圖形有4個，同理每個圖形中包含的三角形的個數(shù)也是相同的；進(jìn)一步分析單個三角形是多少個，有幾部分組成的是多少個；由此解答．

解答：解；這是個對稱圖形，我們可按如下三步順序來數(shù)：
（1）大矩形ABCD可分為四個相同的小矩形：AEOH、EBFO、OFCG、HOGD，每個小矩形內(nèi)所包含的三角形個數(shù)是相同的．
（2）每兩個小矩形組合成的圖形共有四個，如：ABFH、EBCG、HFCD、AEGD，每一個這樣的圖形中所包含的三角形個數(shù)是相同的．
（3）每個小矩形占據(jù)的部分圖形共有四個：如△ABD、△ADC、△ABC、△DBC，每一個這樣的圖形中所包含的三角形個數(shù)是相同的．
最后把每一步中每個圖形所包含三角形個數(shù)求出相加再乘以4就是整個圖形中所包含的三角形的個數(shù)．
在小矩形AEOH中：①由一個三角形構(gòu)成的8個．②由兩個三角形構(gòu)成的三角形有5個．③由三個或三個以上小三角形組成的有5個；這樣在一個小矩形內(nèi)有三角形17個．
Ⅱ．在由兩個矩形組合成的圖形中，如矩形AEGD，共有5個三角形．
Ⅲ．由3個小矩形占據(jù)的部分圖形中如△ABC，共有2個三角形，
所以整個圖形共有三角形個數(shù)是：（8+5+5+5+2）×4=25×4=100（個）．
答：圖中一共有三角形100個．

點評：此題主要考查按照一定的順序去觀察、分析、思考問題，逐步學(xué)會通過觀察、分析、思考探尋事物規(guī)律的能力．